Sinh ra tại xã Thụy Chính, huyện Thái Thụy, tỉnh Thái Bình, Minh Vương là con út trong 1 gia đình có 2 anh em trai. Từ nhỏ, anh đã sớm bộc lộ tài năng và niềm đam mê với bóng đá. Ở cái tuổi mà nhiều người mới bắt đầu làm quen với bộ môn này, Minh Vương cùng với nhiều bạn đồng trang lứa đã giành được khá nhiều thành tích ở các giải cho thiếu niên.

Năm 2007, cha của Minh Vương đã đưa con trai mình vào Hàm Rồng để thi vào Học viện HAGL - Arsenal JMG. Thế nhưng, Vương chỉ được chọn vào lớp năng khiếu. Chỉ ba ngày sau khi có kết quả, cha Minh Vương qua đời, gia đình giấu chuyện nên Minh Vương không phát hiện ra cho đến vài tháng sau. Kết quả là, khi nào Minh Vương ghi bàn, anh ấy chỉ lên trời để tưởng nhớ đến cha mình.[3]

Trong nhiều năm liền, anh luôn giữ vị trí đội trưởng và là trụ cột của đội khi thi đấu ở các giải trẻ. Đầu năm 2013, anh được gọi lên đội dự tuyển U19 Việt Nam, nhưng không tham dự giải U19 Đông Nam Á.[4] Đến tháng 4 năm 2013, anh được HLV Choi Yoon Gyum điền vào danh sách đội HAGL thi đấu tại V.League[5], đánh dấu 1 bước ngoặt mới trên con đường sự nghiệp của anh. Ở V-League 2014, anh nhận được danh hiệu cầu thủ trẻ xuất sắc nhất giải.

Tháng 7/2014, Minh Vương chính thức được gọi trở lại vào đội tuyển U19 Việt Nam, cùng đội tham gia nhiều giải đấu lớn.[6] Minh Vương lần đầu tiên được triệu tập vào Đội tuyển Việt Nam vào năm 2017 để chuẩn bị cho trận đấu với Đội tuyển Afghanistan trong khuôn khổ Vòng loại Asian Cup 2019[7] Tháng 12/2017, Minh Vương được HLV Park Hang-seo triệu tập lên U23 Việt Nam. Nhưng tiền vệ này đã bất ngờ gặp vấn đề ở cơ đùi sau trong một buổi tập dù đã toả sáng đậm nét với một bàn thắng cùng đường kiến tạo cho Anh Tài ghi bàn.[8] Tháng 7/2018, Minh Vương có tên trong danh sách chính thức 30 cầu thủ U23 Việt Nam tham dự Cúp VinaPhone 2018.[9] Tại Asiad 2018, do hậu vệ Nguyễn Thành Chung đã bất ngờ dính chấn thương, nên tiền vệ Trần Minh Vương vừa được HLV Park Hang Seo gọi trở lại đội tuyển Olympic Việt Nam ngay trước giờ sang Indonesia. Dấu ấn lớn nhất của Minh Vương ở giải đấu này là bàn thắng siêu phẩm vào lưới đội tuyển Olympic Hàn Quốc ở vòng bán kết. Cuối năm 2018 và đầu năm 2019, anh tiếp tục góp mặt trong Đội tuyển quốc gia tham dự những giải đấu quốc tế như: Asian Cup 2019, King's Cup 2019,...

Ngày 15/06/2021,trong trận gặp UAE ở Vòng loại thứ hai - World Cup 2022, Minh Vương vào sân ở 30 phút cuối trận và có một bàn thắng, một kiến tạo.